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réciproque du théorème de pythagore

RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE


Dans un triangle, si la somme des carrés des longueurs de deux côtés est égale au carré de la longueur du côté le plus grand, alors ce triangle est rectangle.
(mais non ce n'est pas du charabia, regarde la formule et l'exemple plus bas)

Avec une formule :
Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A

La réciproque du théorème de Pythagore sert à déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Attention :
On ne peut pas parler d'"hypoténuse" dans la réciproque puisqu'on ne sait pas si le triangle est rectangle (et il n'y a un hypoténuse que dans un triangle rectangle).

ex :
réciproque du théorème de pythagoreCe triangle est-il rectangle ?
AB = 3 cm
AC = 4 cm
BC = 5 cm




Le côté le plus long est BC (5 cm). Les côtés les plus petits sont AB (3 cm) et AC (4 cm)
BC² = 5² = 25
AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC² = AB² + AC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A

Comment on sait qu'il est rectangle en A et pas en un autre point ?
Le côté le plus long est BC. Nous avons prouvé que le triangle était rectangle, donc BC est l'hypoténuse du triangle. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, or ici l'hypoténuse est opposé à l'angle A, donc A est l'angle droit, donc le triangle est rectangle en A.



 

 






 
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