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développer identités remarquables troisième

DEVELOPPER / FACTORISER

AVEC DES IDENTITES REMARQUABLES


FORMULES
(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
----------------------------> développement
<--------------------------- factorisation

Remarques :
2ab est le double produit
Bien penser à reconnaitre les formules dans les deux sens :
si tu as (a+b)², tu dois savoir que ça fait a² + 2ab + b², mais si tu as a² + 2ab + b², tu dois savoir que ça fait (a+b)²

ex : Développer A = (4x+6)²
Dans cet exemple on reconnaît (a+b)², avec a = 4x et b = 6
(a+b)² = a²+2ab+b²
A = (4x)² + 2*4x*6 + 6²
A = 16x² + 48x + 36

Attention !
(4x)² ≠ 4x²
S'il n'y a pas de parenthèses, le carré ne concerne que le x
S'il y a des parenthèses, le carré s'applique à la fois au x et au 4.

Donc on a mis (4x)² car dans l'exemple a = 4x, donc a² = (4x)²

ex : Factoriser B = 9x² - 42x +49
On reconnaît a² - 2ab +b² : 
a² = 9x², donc a = 3x 
b² = 49, donc b = 7

a² - 2ab +b² = (a-b)²
B = (3x-7)²
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